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不异三角形的存在性问题

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解法分析：本题是直角三角形布景下与判定三角形不异，求三角形面积和三角形不异存在性联系的问题。本题的重要在于领先需要将△ACB解出来，即求出AC、AB的长度，这里不错接管三角形的不异进行求解，这些边的求法本色上便是简便利用了射影定理。本题的第(1)问利用“同角的余角至极”不错吩咐地讲解两组等角，从而利用不异三角形的判定定理1进行讲解。

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本题的第(2)问触及三角形面积的求法：

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由于△CED的面积弗成径直求出，又凭证第(1)问中的不异三角形，因此不错利用“不异三角形的面积比等于不异比的粗浅”进行求解。同期凭证CD=DE，可得△CDE为等腰三角形，继而凭证两三角形不异，可得△CFB为等腰三角形，继而利用勾股定理求得BF的长度，再求出△CBF的面积。

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本题的第(3)问触及不异三角形的存在性问题，措置的重要是先寻找等角(∠EGF=∠CGD)，再通过对剩余的两个角的等量关系进行分类连系。1° 当∠EGF=∠CGD时，可得EF//CD，不妨设CE=x，利用EF-CD-A型图用含x的代数式示意出DF的长度，再利用第(1)问中的不异三角形，列出线段间的比例关系，从而求出CE的长度。

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2° 当∠EFC=∠CGD时，利用图中的两组蝶形不异三角形，通过角的更正，可得∠CED=∠CDE，从而获得CE=DE=2。

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线段间函数关系的配置问题

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解法分析：本题是直角三角形布景下与求线段长度、配置线段间的函数关系和不异三角形的存在性问题。本题的第(1)问指示了AE垂直瓜分BD，因此可得AE是∠BAD的瓜分线。从而利用角瓜分和平行模子，可得△ABF为等腰三角形，获得AB=BF，利用图中的BF-AD-X型图，不错求出AD的长度。

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本题的第(2)问是整说念题中难度最大的部分，关于线段CE和线段AF函数关系的配置的难点在于发现含这两条线段的不异三角形，即如何讲解△BAF和△BCE不异成为了本题的难点，即如何讲解∠BAF=∠BCE。

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不雅察到这两个角是∠DCE和∠DBA的余角，因此需要讲解含这两个角至极的三角形:△ABD和△DCE不异，通过边的更正临了需要讲解△ADE和△BCD不异。

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除了接管上述的圭表外，可哄骗四点共圆的圭表讲解∠BAF=∠BCE：

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本题的第(3)问触及到不异三角形的存在性问题的连系，凭证不异的传递性可得△BGE与△BCE不异，此时有且仅有∠BCE=∠ABE，通过角的更正，可得∠EBC=45°，即△ABE为等腰直角三角形。过点E作EH⊥BC，通过解三角形不错求得CE的长度，借助第(2)问的函数关系式求得AF的长度。

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Minimalist style

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结语

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关于不异三角形布景下的压轴题问题，要善于发现图形中线段和角之间的数目关系，借助“基本图形分析法”，发现图形中隐含的基本图形；借助常见的基本问题的措置政策，如不异/等腰/直角三角形的存在性问题措置政策代入具体问题进行应用，从而将复杂问题更正为闇练的简便问题。关于压轴题，一定要“隐匿”畏难厚谊，定好作念题本事，我方分析，然后再看瓦解，显着我方卡壳的位置，再进行尝试，再作念，这么才能进步措置问题、分析问题的才略。同期要善于分析、转头常见的基本图形和基本圭表，这么才能破解复杂的压轴题。

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